Как вывести php переменную row_count в браузер?

Это просто. Когда запрос select выполняется в query содержится массив. Именно по нему идем в цикле while или foreach. А если это массив, тогда можно количество записей вывести через функцию count.

Пример:

$arr = ['a', 'b', 'c'];

echo count($arr);

Пересмотрите уроки из курса PHP про массивы, там понятно достаточно объясняется.